Saat ini ia bermain untuk Etimesgut, mengenakan kaus bernomor 3. Ia bermain terutama sebagai Bek. Kaki yang diutamakan adalah Kiri.

Perpindahan terakhirnya adalah dari Bodrum FK U19 ke Etimesgut Belediye Spor pada 2024-08-25.

Sepanjang Liga Ketiga Turki 2025-2026, Mehmet Gence Çelik tampil dalam 22 pertandingan, dengan rata-rata 0 tekel, 0 intersepsi, dan 0 sapuan per pertandingan, serta memblokir 0 tembakan per pertandingan.